已知函数f(x^2-3)=lg[x^2/(x^2-6)]

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 07:32:50
(1)求f(x)的定义域
(2)判断f(x)的奇偶性
(3)求f(x)的反函数
(4)若f[Ф(x)]=lgx,求Ф(3)的值
你们的答案各有千秋,方法都不尽相同,我真的很难判断最佳答案,但是还是谢谢了!

化简为f(x)=lg[（x+3）/(x-3)]
1、x小于-3，x大于3
2、因为f(-x)=-f(x),是奇函数
3、反函数为（3+3*10^x）/(10^x-1)
4、Ф(x)=（x+3）/(x-3)，所以Ф(3)无意义，不存在

(1)设t=x^2-3
代入得f(t)=lg[(t+3)/(t-3)],即f(x)=lg[(x+3)/(x-3)]
那么(x+3)/(x-3)>0
得x>3或x<-3

(2)f(-x)=lg[(3-x)/(-x-3)]=lg[(x-3)/(x+3)]
我们很容易知道-f(x)=-lg[(x+3)/(x-3)]=lg[(x-3)/(x+3)]=f(-x)
那么就是奇函数

(3)10^x=(y-3)/(y+3)
然后可以得到反函数y=.....

(4)f[Ф(x)]=lgx,那么f[Ф(3)]=lg3
lg3=lg[(x+3)/(x-3)]
即:3=(x+3)/(x-3),x=6
Ф(3)=6

f(x^2-3)=lg[x^2-3+3/(x^2-3-3)]

所以f(x)=lg[x+3/(x-3)]
定义域x+3/(x-3）〉0 x大于3或x<-3

奇函数 你求f(-x)=-f(x)

f逆(x)=3[10^y+1/(10^y-1)]

f[Ф(x)]=lg[Ф(x)+3/(Ф(x)-3)]=lgx
Ф(x)+3/(Ф(x)-3)=x
解得Ф(x)=3[x+1/(x-1)] 所以Ф(3)=6